Question

已知，椭圆C过点，两个焦点为．

(1)求椭圆C的方程；

(2) 是椭圆C上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)由椭圆的定义来求解；（2）设直线的方程，联立直线与椭圆的方程，求解点的坐标，同理可求点的坐标，化简求的斜率即可.

试题解析：(1)由题意，由定义

所以，∴椭圆方程为.   4分

(2)设直线方程为：，代入

得     6分

设，因为点在椭圆上，

所以        7分

又直线的斜率与的斜率互为相反数，在上式中以代，

可得  9分

所以直线的斜率

，  11分

即直线的斜率为定值，其值为.  12分

考点：1.椭圆的定义；2，直线与椭圆的位置关系；3.定值问题.