Question

有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．

第一排          明文字符          A           B           C           D

                       密码字符          11         12         13         14

第二排          明文字符          E           F            G           H

                       密码字符          21         22         23         24

第三排          明文字符          M          N           P           Q

                       密码字符          1           2           3           4

设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．

(1)求；

(2)求随机变量的分布列和数学期望．

Answer

(1) ；（2）

ξ

2

3

4

P

.

【解析】

试题分析：（1）先求出基本事件总的个数，再求出满足条件的子事件（只能取表格第1,2列中的数字作为密码）的个数为，由古典概型概率公式求解；(2) 先写出ξ的取值，再结合的实际意义，分别求出相应的概率值，注意写出分布列需验证概率和是否为1，再由公式求期望值.

试题解析：(1)密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1,2列分别总是1,2，即只能取表格第1,2列中的数字作为密码．

∴.      5分

(2)由题意可知ξ的取值为2,3,4三种情形．

若，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2，则密码中只可能取数字1,2,3或1,2,4.

∴.  8分

若， ，  10分

∴ξ的分布列为：

ξ

2

3

4

P

∴.       12分

考点：1.古典概型；2.离散型随机变量的分布列与期望.