Question

已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上．

（1）求证：平面；

（2）若，且当时，求二面角的大小．

Answer

(1)详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)由可得平面；（2）建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用求解，注意坐标系的建立须准确，点、线的坐标表示正确.

试题解析：（1）∵点在底面上的射影落在上，∴平面，

平面，∴又∵∴，，

∴平面．    4分

（2）∵平面 ∴   即

以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，

建立空间直角坐标系，则，，，，

．显然，平面的法向量．    7分

设平面的法向量为，

由，即，

           10分 

∴，    

∴二面角的大小是．       12分

考点：1.线面垂直；2.二面角的求解；3.空间向量在立体几何中的应用.