Question

已知函数，函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若当时，恒成立，求实数的最大值.

Answer

(1) 是奇函数；（2）.

【解析】

试题分析：(1)先判函数定义域，再考虑之间的关系；（2）分离变量，再求的最值.

试题解析：（1）由条件得，，       2分

其定义域是且关于原点对称，      3分

，故是奇函数.       6分

 (2)法1：由得       9分

当时，，，

（*）式化为       11分

而,

又，所以，，,

因此恒成立等价于，故实数的最大值为.       14分

法2：由得，，（）

当时，，,

（）式化为，（）             9分

设，，则（） 式化为  ，    11分

再设，则恒成立等价于，

，，解得，故实数的最大值为1.   14分

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的最值；3.不等式恒成立.