Question

已知一条曲线在轴右边，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都等于１.

（１）求曲线Ｃ的方程；

（２）若过点Ｍ的直线与曲线Ｃ有两个交点，且，求直线的斜率.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】

试题分析：(1)根据条件列等式求解；（2）设直线方程，联立直线与曲线方程，得根与系数关系，再结合条件，可得直线的斜率.

试题解析：（1）设是曲线C上任意一点，那么点满足

化简得：。                                    5分

（2）设直线与曲线C的交点为,

设直线的方程为

由，得，              7分

(要满足)

得（1）                           8分

由，得

又，

             10分

即   （2）

又，于是不等式（2）等价于

 （3）     12分

由（1）式代入（3）式，整理得        14分

满足

所以直线的斜率为.        15分

考点：1.曲线方程；2.直线与抛物线的位置关系.