Question

若奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（-1）=0，则使得f（x）＞0的x取值范围是    ．

Answer

根据奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（-1）=0，可知函数f（x）在（0，+∞0）上的单调性和零点，从而把不等式f（x）＞0利用函数的单调性转化为自变量不等式．
【解析】
∵奇函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，
∴函数f（x）在（0，+∞0）上是增函数，
∵f（-1）=0，∴f（1）=0
∴不等式f（x）＞0等价于；
1°x＞0时，f（x）＞f（1）
∴x＞1；
2°x＜0时，f（x）＞f（-1）
∴-1＜x＜0；
综上x取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．
故答案为（-1，0）∪（1，+∞）．