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满分5
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高中数学试题
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已知f（x）=sin2wx+sin2wx-（x∈R，w＞0），若f（x）的最小正...
已知f（x）=sin
2
wx+
sin2wx-
（x∈R，w＞0），若f（x）的最小正周期为2π．
（1）求f（x）的表达式和f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值．
（1）利用二倍角的余弦公式，两角差的正弦，以及三角函数的周期化简f（x）的表达式，根据正弦函数的单调性，求f（x）的单调递增区间； （2）x∈[-，]，推出x-的范围，求sin（x-）的范围，然后求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值． 【解析】 （1）由已知f（x）=sin2wx+sin2wx- =（1-cos2wx）+sin2wx- =sin2wx-cos2wx =sin（2wx-）． 又由f（x）的周期为2π，则2π=⇒2w=1⇒w=， ⇒f（x）=sin（x-）， 2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z）⇒2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）， 即f（x）的单调递增区间为 [2kπ-，2kπ+]（k∈Z）． （2）由x∈[-，]⇒-≤x≤ ⇒--≤x-≤-⇒-≤x-≤ ⇒sin（-）≤sin（x-）≤sin．∴-≤sin（x-）≤1． 故f（x）在区间[-，]的最大值和最小值分别为1和-．
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考点分析：
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已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜
，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6，
]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．
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已知α∈（0，
），β∈（
，π）且sin（α+β）=
，cosβ=-
．求sinα．
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给出下列六个命题，其中正确的命题是
①存在α满足sinα+cosα=
；
②y=sin（
π-2x）是偶函数；
③x=
是y=sin（2x+
）的一条对称轴；
④y=e
sin2x
是以π为周期的（0，
）上的增函数；
⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
⑥函数y=3sin（2x+
）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到．
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如图是函数y=sin（wx+φ）（w＞0，|φ|＜
）的图象的一部分，则φ=
，w=
．
查看答案
已知
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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sin2wx-
（x∈R，w＞0），若f（x）的最小正周期为2π．
，
]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜
，x∈R）的图象的一部分如图所示．
]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．
；
π-2x）是偶函数；
是y=sin（2x+
）的一条对称轴；
）上的增函数；
）的图象可由y=3sin2x的图象向左平移
个单位得到．
查看答案
），β∈（
，π）且sin（α+β）=
，cosβ=-
．求sinα．
）的图象的一部分，则φ= ，w= ．
，则
= ．