设命题p：函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程...

设命题p：函数f（x）=log_a|x|在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的方程x²+2x+log_a manfen5.com 满分网

=0的解集只有一个子集．若“p∨q”为真，“（￢p）∨（￢q）”也为真，求实数a的取值范围．

“p∨q”为真，“（￢p）∨（￢q）”也为真，说明p与q中至少有一个为真命题，￢p与￢q至少一个是真命题．【解析】当命题p是真命题时，应有a＞1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2+2x+loga=0无解，所以△=4-4loga＜0，解得1＜a＜．由于“p∨q”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“（￢p）∨（￢q）”也为真，所以￢p和￢q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时，a无解； p真q假时，a≥．综上所述，实数a的取值范围是a≥．

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考点分析：

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x	1	2	3
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g（x）	3	2	1

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试题属性

题型：解答题
难度：中等