已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式...

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是 manfen5.com 满分网

，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．

（I）由已知得，故2（Sn-Sn-1）=2an=3an-3an-1．由此可求出an=3n（n∈N*）．（Ⅱ），所以Tn=b1+b2+…+bn=1-．【解析】（I）由已知得故2（Sn-Sn-1）=2an=3an-3an-1 即an=3an-1，n≥2 故数列an为等比数列，且q=3 又当n=1时，2a1=3a1-3，∴a1=3， ∴an=3n，n≥2．而a1=1亦适合上式 ∴an=3n（n∈N*）．（Ⅱ）所以Tn=b1+b2+…+bn = =1-．

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考点分析：

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