Question

给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
④命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是     ．

Answer

首先分析四个命题，发现命题①④有相同之处，一个是求命题的否定形式，一个是求否命题．因为命题的否定形式只对结果否定，而命题的否命题对条件和结果都否定，显然①错误④正确．
对于命题②因为m并不属于α，根据线面垂直的关系定理，不能得到那么m⊥β，即错误．
对于③根据三角函数的性质和图象平移的关系可直接判断．
【解析】
对于命题①命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＞3x”；因为命题的否定形式只否定结果，应该是：∀x∈R，x2+1≤3x；故错误．
对于命题②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
因为m并不属于α，故对线面垂直关系的推导是错的；
对于命题③：将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．根据三角函数图象的平移以及诱导公式可以直接判断是正确地；
对于④命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x2+1＞3x”．因为否命题是对结果和条件都否定的命题，显然正确．
故答案为③④．