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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx． （Ⅰ）求函数f（...
已知函数f（x）=cos
2
x-sin
2
x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当
时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．
（1）将函数f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案． （2）根据x的范围，可求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可得答案． 【解析】 （Ⅰ）f（x）=cos2x-sin2x+2sinxcosx =cos2x+sin2x = 所以函数f（x）的最小正周期． （Ⅱ）∵，∴， ∴， ∴当，即时，f（x）有最大值．
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考点分析：
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给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x
2
+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x
2
+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象；
④命题“∃x∈R，x
2
+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x
2
+1＞3x”．
其中正确命题的序号是
．
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已知函数
，对于数列{a
n
}有a
n
=f（a
n-1
）（n∈N
*
，且n≥2），如果a
1
=1，那么a
2
=
，a
n
=
．
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二元一次不等式组
所表示的平面区域的面积为
，x+y的最大值为
．
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函数y=sinx（0≤x≤π）的图象与x轴围成图形的面积为
．
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阅读如图所示程序框图，如果输入的n=5，那么输出的S的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．
个单位，得到函数
的图象；
，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2= ，an= ．
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所表示的平面区域的面积为 ，x+y的最大值为 ．
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