将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x...

将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）．要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应是多少？

据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k＞0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值．【解析】设断面高为h，则h2=d2-x2．横梁的强度函数f（x）=k•xh2，所以f（x）=kx•（d2-x2），0＜x＜d．（5分）当x∈（0，d）时，令f′（x）=k（d2-3x2）=0．（7分）解得（舍负）．（8分）当时，f′（x）＞0；（9分）当时，f′（x）＜0．（10分）因此，函数f（x）在定义域（0，d）内只有一个极大值点．所以f（x）在处取最大值，就是横梁强度的最大值．（12分）即当断面的宽为时，横梁的强度最大．（13分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种型号的洗衣机，2种型号的电视机和3种型号的电脑中，选出3种型号的商品进行促销．
（Ⅰ）试求选出的3种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；
（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是 manfen5.com 满分网

，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

查看答案

如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．
（Ⅰ）求证：PB∥平面EFH；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面AHF；
（Ⅲ）求二面角H-EF-A的大小．

查看答案

已知数列a_n，其前n项和为 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求数列a_n的通项公式，并证明数列a_n是等差数列；
（Ⅱ）如果数列b_n满足a_n=log₂b_n，请证明数列b_n是等比数列，并求其前n项和；
（Ⅲ）设 manfen5.com 满分网

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求使不等式T_n＞ manfen5.com 满分网

对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

查看答案

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sinxcosx．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当 manfen5.com 满分网

时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值．

查看答案

给出下列四个命题：
①命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定形式是“∀x∈R，x²+1＞3x”；
②在空间中，m、n是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
③将函数y=cos2x的图象向右平移 manfen5.com 满分网

个单位，得到函数

的图象；
④命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否命题是“∀x∈R，x²+1＞3x”．
其中正确命题的序号是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等