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高中数学试题
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自选题：不等式选讲：已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1． （I）求证：2＜x...
自选题：不等式选讲：已知|x
1
-2|＜1，|x
2
-2|＜1．
（I）求证：2＜x
1
+x
2
＜6，|x
1
-x
2
|＜2；
（II）若f（x）=x
2
-x+1，求证：|x
1
-x
2
|＜|f（x
1
）-f（x
2
）|＜5|x
1
-x
2
|．
（I）对已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．进行去掉绝对值后再利用不等式的性质即可得到x1+x2的范围，由于|x1-x2|≤|x1-2|+|x2-2|再对右边利用题中条件即可证得． （II）利用）|f（x1）-f（x2）|=|x12-x22-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|，对最后一个式子利用（I）中的结论进行放缩即可证明得． 证明：（I）∵|x1-2|＜1，∴-1＜x1-2＜1，即1＜x1＜3，（2分） 同理1＜x2＜3，∴2＜x1+x2＜6，（4分） ∵|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|， ∴|x1-x2|＜2；（5分） （II）|f（x1）-f（x2）|=|x12-x22-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|，（8分） ∵2＜x1+x2＜6，∴1＜x1+x2-1＜5， ∴|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|（10分）
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考点分析：
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已知函数
，g（x）=lnx．
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在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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n
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．
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n
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n
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n
满足a
n
=log
2
b
n
，请证明数列b
n
是等比数列，并求其前n项和；
（Ⅲ）设
，数列{c
n
}的前n项和为T
n
，求使不等式T
n
＞
对一切n∈N
*
都成立的最大正整数k的值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，g（x）=lnx．
在区间
内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X，请写出X的分布列，并求X的数学期望；
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．
，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．
