Question

已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，g′（x）是函数g（x）的导函数，，g（x）=bx²-b²x，对于任意的a，b∈R，f′（a）与g′（a）的大小关系（ ）
A．f′（a）=g′（a）
B．f′（a）＜g′（a）
C．f′（a）＞g′（a）
D．不能确定

Answer

要比较f′（a）与g′（a）的大小关系，必须先求得它们对应函数的交点．
【解析】

对求导，得
f′（x）=x2+1
对g（x）=bx2-b2x求导，得
g′（x）=2bx-b2
令f′（x）=g′（x），得
x2-2bx+b2+1=0
解得，△＜0，故在R内无解，即对于任意的a，b∈R，f′（a）与g′（a）没有交点
又因为g′（x）与y轴交点为-b2位于x轴下方，所以，
即对于任意的a，b∈R，f′（a）＞g′（a）
故答案选C