Question

直线l：与圆O：x²+y²=4相交于A，B两点，O为原点，△ABO的面积为S．
（1）试将S表示为k的函数S（k），并求定义域；
（2）求S的最大值，并求此时直线l的方程．

Answer

①根据点到线的距离公式：d=能够算出圆心O到直线l的距离，再表示出弦长|AB|的长度，即，|AB|=2从而三角形面积公式表示出△ABO的面积为S．
②对（1）中所求的△ABO面积表达式进行分离常数处理，即，=
再根据配方法求出s的最大值及此时对应的k的值，最后求出直线方程．
【解析】
（1）圆心O到直线l的距离，
∵l与圆O相交，
∴d＜2，
∴k＞1或k＜-1．
∴（k＞1或k＜-1）．
（2），
∴时，有s（k）max=2．
故，直线l的方程为：或．