Question

已知正态分布N（μ，σ²）的密度曲线是，给出以下四个命题：
①对任意x∈R，f（μ+x）=f（μ-x）成立；
②如果随机变量ξ服从N（μ，σ²），且F（x）=P（ξ＜x），那么F（x）是R上的增函数；
③如果随机变量ξ服从N（108，100），那么ξ的期望是108，标准差是100；
④随机变量ξ服从N（μ，σ²），，P（ξ＞2）=p，则P（0＜ξ＜2）=1-2p；其中，真命题的序号是    ．（写出所有真命题序号）

Answer

作出正态分布N（μ，σ2）的密度曲线是：由图分析可得4个命题的正确与否，进而可得答案．
【解析】
画出正态分布N（μ，σ2）的密度曲线如下图：
由图可得：
①图象关于x=μ对称；故①正确；
②随着x的增加，F（x）=P（ξ＜x）也随着增加；故②正确；
③如果随机变量ξ服从N（108，100），那么ξ的期望是108，标准差是10；
④由图象的对称性，可得④正确．
故填：①②④．