Question

设S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求的值；
（2）若a₅=3，求a_n及S_n的表达式．

Answer

（1）要求的值，可根据已知条件，求出公差d与首项a1的关系，将a5，a7都用公差d表示，约分即得答案．
（2）要求an及Sn的表达式，关键根据已知条件是列出公差d与首项a1的方程，解方程求出数列的基本项公差d与首项a1的值，然后根据定义即可求解．
【解析】
（1）设Sn的公差为d，
∵S1，S2，S4成等比，
∴，S22=S1S4
即（2a1+d）2=a1（4a1+6d），化简得d2=2a1d，
又d≠0，
∴d=2a1
0≤x≤3
∴
（2）∵a5=a1+4d=9a1=3，
∴
，
=