Question

若函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1）时f（x）=|x|，则函数y=f（x）的图象与函数y=log₃|x|的图象的交点个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．多于4

Answer

先根据题意确定f（x）的周期和奇偶性，进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象，可判断出x＞0时的两函数的交点，最后根据对称性可确定最后答案．
【解析】
∵f（x+2）=f（x），x∈（-1，1）时f（x）=|x|，
∴f（x）是以2为周期的偶函数
∵y=log3|x|也是偶函数，
∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x＞0时的情况即可
当x＞0时图象如图：
故当x＞0时y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有2个交点
∴y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数为4
故选C．