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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（3cosα，1），=（-2，3sinα），且⊥，其中α∈（0，） （...
已知向量
=（3cosα，1），
=（-2，3sinα），且
⊥
，其中α∈（0，
）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=3
cosβ，β∈（0，π），求角β的值．
（1）用向量垂直的充要条件的sinα=2cosα；再用三角函数的平方关系求值． （2）用三角函数的和角公式展开求得tanβ=-1，进一步求出β． 【解析】 （1）∵，∴，即sinα=2cosα， 又∵sin2α+cos2α=1，∴，，∴， 又，∴． （2）∵， ∴cosβ=sinβ，即tanβ=1， ∵β∈（0，π），∴ ：答sinα和cosα的值为；角β的值为
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考点分析：
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已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R．
（1）求函数f（x）的单调递增取区间；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移
个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．
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已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
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已知向量
=3
1
-2
2
，
=4
1
+
2
，其中
1
=（1，0），
2
=（0，1），求：
（1）
•
和|
+
|的值；
（2）
与
夹角θ的余弦值．
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函数
的图象为C，
①图象C关于直线
对称；②函数f（x）在区间
内是增函数；
③由y=3sin2x的图象向右平移
个单位长度可以得到图象C；④图象C关于点
对称．
其中，正确命题的编号是
．（写出所有正确命题的编号）
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若
，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（3cosα，1），
=（-2，3sinα），且
⊥
，其中α∈（0，
）
cosβ，β∈（0，π），求角β的值．
个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的最大值及取得最大值时的x的集合．
的图象为C，
对称；②函数f（x）在区间
内是增函数；
个单位长度可以得到图象C；④图象C关于点
对称．
上的最大值和最小值．
=3
1-2
2，
=4
1+
2，其中
1=（1，0），
2=（0，1），求：
•
和|
+
|的值；
与
夹角θ的余弦值．
，则
= ．