Question

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²-x+2＜0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式ax²-x+b＜0的解集为A∪B，求不等式x²+ax+b＞0的解集．

Answer

（1）由题意利用一元二次方程的解法分别求出集合A和B，然后利用集合的并集定义进行求解；
（2）已知不等式ax2-x+b＜0的解集为A∪B，可以求出a，b的值，然后把其代入不等式x2+ax+b＞0进行求解；
【解析】
（1）由x2-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）
由x2-x+2＜0得x∈Φ，所以B=Φ，
∴A∪B=（-1，3） （6分）
（2）由不等式ax2-x+b＜0的解集为（-1，3），
有，解得（10分）
所求不等式为，
即2x2+x-3＞0，解得（11分）
∴所求不等式的解集为．（12分）