Question

已知λ∈R，直线l：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0和P（7，0），则点P到直线l距离的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

观察直线l的方程可得直线过一定点A，然后分析当直线l过P时距离最小，当直线l与直线AP垂直时，距离最大，分别求出即可得到点P到直线l距离的取值范围．
【解析】
由直线方程：（2λ+1）x+（1-λ）y-（4λ+5）=0可得该直线过定点A（3，2），
当直线l过P点时，距离最小为0；当直线l与直线AP垂直时，距离最大．而直线AP的斜率kAP==-
由垂直得到kl•kAP=-1，所以kl=2，所以直线l的解方程为y-2=2（x-3），化简得2x-y-4=0，则点P到直线l最大距离d==2．
所以点P到直线l距离的取值范围是[0，2]
故选A