直线l：3x+4y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l1和AB，OA...

直线l：3x+4y-12=0与x轴和y轴分别交于A，B两点，直线l₁和AB，OA分别交于点C，D，且平分△AOB的面积．
（1）求cos∠BAO的值；
（2）求线段CD长度的最小值．

（1）先根据直线l的方程得到A，B的坐标，进而可得到|0A|、|OB|的长度，进而根据勾股定理求出|AB|的距离，即可得到cos∠BAO的值．（2）先设|AC|=m，|AD|=n，根据cos∠BAO的值可求其正弦值，再由三角形的面积得到mn的值，再表示出|CD|的表达式结合基本不等式的内容可求得线段CD长度的最小值．【解析】（1）∵l：3x+4y-12=0，令x=0，可得y=3；令y=0，可得x=4；即|OA|=4，|OB|=3∴，∴ （2）设|AC|=m，|AD|=n 由，得，而 ∴∴mn=10 又（当且仅当m=n时等号成立） ∴线段CD长度的最小值为2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等