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满分5
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高中数学试题
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已知矩阵A=，向量． （1）求矩阵A的特征值λ1、λ2和特征向量； （2）求的值...
已知矩阵A=
，向量
．
（1）求矩阵A的特征值λ
1
、λ
2
和特征向量
；
（2）求
的值．
（1）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量． （2）利用特征向量的性质计算，先利用特征向量表示向量，后将求的值的问题转化成求有关特征向量的计算问题． 【解析】 （1）矩阵A的特征多项式为=λ2-5λ+6， 令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3， 当λ1=2时，得，当λ2=3时，得．（7分） （2）由得，得m=3，n=1． ∴==．（15分）
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考点分析：
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如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM
2
=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
，OA=
OM，求MN的长．
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已知负数a和正数b，令a
1
=a，b
1
=b，且对任意的正整数k，当
≥0时，有a
k+1
=a
k
，b
k+1
=
；
当
＜0，有a
k+1
=
，b
k+1
=b
k
．
（1）求b
n
-a
n
关于n的表达式；
（2）是否存在a，b，使得对任意的正整数n都有b
n
＞b
n+1
？请说明理由．
（3）若对任意的正整数n，都有b
2n-1
＞b
2n
，且b
2n
=b
2n+1
，求b
n
的表达式．
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已知函数
，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值．
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已知平面区域
恰好被面积最小的圆C：（x-a）
2
+（y-b）
2
=r
2
及其内部所覆盖．
（1）试求圆C的方程．
（2）若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B满足CA⊥CB，求直线l的方程．
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某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；
（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，向量
．
；
的值．
≥0时，有ak+1=ak，bk+1=
；
＜0，有ak+1=
，bk+1=bk．
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
，OA=
OM，求MN的长．
，
恰好被面积最小的圆C：（x-a）2+（y-b）2=r2及其内部所覆盖．