不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为...

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．

先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值即可．【解析】令y=|x+3|-|x-1| 当x＞1时，y=x+3-x+1=4 当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4 当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4≤y≤4 所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立只要a2-3a≥4即可 ∴a≤-1或a≥4 故答案为：（-∞，-1]∪[4，+∞）

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考点分析：

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A． manfen5.com 满分网

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D．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等