Question

已知数列{a_n}满足，，n∈N^×．
（1）令b_n=a_n+1-a_n，证明：{b_n}是等比数列；
（2）求{a_n}的通项公式．

Answer

（1）先令n=1求出b1，然后当n≥2时，求出an+1的通项代入到bn中化简可得{bn}是以1为首项，为公比的等比数列得证；
（2）由（1）找出bn的通项公式，当n≥2时，利用an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）代入并利用等比数列的前n项和的公式求出即可得到an的通项，然后n=1检验也符合，所以n∈N，an都成立．
【解析】
（1）证b1=a2-a1=1，
当n≥2时，
所以{bn}是以1为首项，为公比的等比数列．
（2）解由（1）知，
当n≥2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=1+1+（-）+…+
===，
当n=1时，．
所以．