Question

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
（1）求实数m的值；
（2）做出函数f（x）的图象；
（3）根据图象指出f（x）的单调减区间；
（4）根据图象写出f（x）≤a在[0，4]上恒成立的实数a的取值范围．（不要有过程）

Answer

题目中条件：“f（4）=0”，可求得m的值，从而得函数f（x）的解析式，是含有绝对值的函数，画图时要对绝对值
内的数进行讨论，去掉绝对值后转化成常见函数后再画图．最后根据函数的图象观察单调性和解不等式．
【解析】
（1）∵已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
∴m=4．
（2）
（3）根据图象得出f（x）的单调减区间：（2，4）
（4）由图象知，f（x）在[0，4]上，x=2时取最大值4
∴a满足：a≥4