Question

已知a_n是多项式（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ（n≥2，n∈N*）的展开式中含x²项的系数，则的值是（ ）
A．0
B．
C．
D．

Answer

本题由于各个二项式展开式中含x2项的系数通项为Cn2，则最终的x2的系数可以借助组合数公式Cn+1m=Cnm+Cnm-1求出．
解；因为（1+x）n中含x2的系数为Cn2，所以多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数
an=C22+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C33+C32+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C43+C42+C52+C62+…+Cn-12+Cn2=C53+C52+C62…+Cn-12+Cn2=C63+C62+…+Cn-12+Cn2=C73+…+Cn-12+Cn2=…=Cn3
∴an==，
∴则==；
故选择B