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当点P在曲线y=sinx(x∈(0,π))上移动时,曲线在P处切线的倾斜角的取值...

当点P在曲线y=sinx(x∈(0,π))上移动时,曲线在P处切线的倾斜角的取值范围是( )
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先求出y′,然后设直线的倾斜角为α,则tanα=y′,然后根据x的范围得到y′的范围即tanα的范围,根据正切函数的图象及增减性得到α的范围即可. 【解析】 设该切线的倾斜角为α,则tanα=y′=cosx, 因为x∈(0,π),所以cosx∈(-1,1) 根据直线倾斜角的范围为(0,π)和正切函数的图象及单点区间, 利用图象可得:α∈[0,)∪(,π) 故选D
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