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经过点(3,0)的直线l与抛物线y=x2交于不同两点,抛物线在这两点处的切线互相...

经过点(3,0)的直线l与抛物线y=x2交于不同两点,抛物线在这两点处的切线互相垂直,则直线l的斜率是( )
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设直线l的方程代入抛物线方程,设交点为(x1,y1)(x2,y2)则根据韦达定理可知横坐标之积的值,进而利用导函数求得抛物线这两点处切线的斜率,使其乘积为-1求得k. 【解析】 设直线l的方程为y=k(x-3),代入抛物线方程得x2-kx+3k=0, 设直线l与抛物线的交点为(x1,y1)(x2,y2) 则x1x2=3k ∵抛物线在这两点处的切线的斜率分别是f′(x1)=2x1,f′(x2)=2x2,且两切线垂直 ∴2x12x2=12k=-1 ∴k=- 故选C
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