Question

某工厂生产两批产品，第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验．
（I）求从两批产品各抽取的件数；
（Ⅱ）记ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer

（I）第一批有10件产品，第二批有5件产品，共有产品10+5件，现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验，得到每个个体被抽到的概率，根据两种产品的个数和被抽到的概率得到结果．
（Ⅱ）根据ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，而第一批的10件产品中优等品有4件；第二批的5件产品中优等品有3件，得到ξ的可能取值为0，1，2，3，写出变量的分布列，写分布列时，可以把最麻烦的放到最后，根据概率之和是1得到．
【解析】
（I）∵第一批有10件产品，第二批有5件产品，
现采用分层抽样方法从两批产品中共抽取3件进行质量检验，
∴每个个体被抽到的概率是=
∴第一批应抽取=2件，
第二批应抽取=1件；
（Ⅱ）∵ξ表示抽取的3件产品中非优等品的件数，
∴ξ的可能取值为0，1，2，3
P（ξ=0）=
P（ξ=1）=+=
P（ξ=3）==
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=
∴ξ的分布列如下：

∴=．