Question

已知函数，对于数列{a_n}有a_n=f（a_n-1）（n∈N^*，且n≥2），如果a₁=1，那么a₂=    ，a_n=    ．

Answer

由函数及数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），我们不难由此得到数列的递推公式，再由a1=1，代入即可求出a2的值，并由递推公式不难得到数列的通项公式．
【解析】
∵函数且数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），
∴an=
由a1=1，则a2==
由n=得
3an•an-1=an-1-an
即
故数列{}是以一个以1为首项，以3为公差的等差数列
则=3n-2
则an=（n∈N*）
故答案为：，（n∈N*）