Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，B=60°．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值；
（3）求sin（2A+C）的值．

Answer

（1）把a=2，c=3，B=60°代入余弦定理中求得b
（2）根据正弦定理，利用b=，B=60°，a=2求得sinA．
（3）先根据a＜b判断出A为锐角，进而根据sinA求得cosA，代入到sin（2A+C）=sin（A+C+A）=sin（120°+A）中，即可得到答案．
【解析】
（1）∵a=2，c=3，B=60°．由余弦定理可得
b2=a2+c2-2accosB=4+9-2×2×3×=7
∴b=
（2）在△ABC中，中，b=
，B=60°，a=2
∴=．
∴sinA=．
（3）∵a＜b，∴A为锐角．
∴cosA==．
∵A+B+C=180°，B=60°
∴A+C=120°，
∴sin（2A+C）=sin（A+C+A）=sin（120°+A）=