Question

设（1+x）+（1+x²）+…+（1+x）ⁿ=a₀₊a₁x+…+a_n-1x^n-1+a_nxⁿ，a_n-1=2009，则a+a₁+…+a_n-1+a_n    （表示为β^a-λ的形式）．

Answer

利用二项展开式的通项公式求出xn-1的系数，列出方程求出n，通过对x赋值1求出各项系数和．
【解析】
展开式中xn-1的系数为是由（1+x）n-1+（1+x）n的展开式中得到
故展开式中xn-1的系数为1+Cnn-1=n+1
∴n+1=2009
∴n=2008
令等式中的x=1得
2+22+23+…+22008=a+a1+a2+…+a2008
∴22009-2=a+a1+a2+…+a2008
故答案为22009-2