已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为．

已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x²y的最大值为．

由x+3y=9得到y=，代入x2y=3x2-，又由x≥0，y≥0，及y=得到0≤x≤9问题变为函数在闭区间上的最值问题．【解析】由x+3y=9得到y=，又由x≥0，y≥0，及y=得到0≤x≤9 ∴m=x2y=3x2-，0≤x≤9 ∵m'=6x-x2，令m'=6x-x2=0得x=0或x=6 ∴m=x2y=3x2-在[0，6]上是增函数，在[6，9]是减函数， ∴x=6时m取到最大值36 故应填36．

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考点分析：

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A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）-f（2）
B．0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）
C．0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）
D．0＜f（3）-f（2）＜f′（2）＜f′（3）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等

已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为 ．

已知x≥0，y≥0，x+3y=9，则x2y的最大值为．