Question

出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取和为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得=+μ，我们就把实数对（λ，μ）称作向量的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜，＞=，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量和做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

Answer

（1）用和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，对于平面向量，存在唯一的实数对p，q，使得，定义数对（p，q）为向量在斜坐标系下的坐标．
（2）设出两个向量的坐标，模仿直角坐标系中两个向量的加法，减法，数乘和数量积写出来，只是在两个向量数量积的运算中，注意应用数量积的运算律．
【解析】
（1）根据平面向量基本定理，用和表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，
对于平面向量，存在唯一的实数对p，q，使得，定义数对（p，q）为向量在斜坐标系下的坐标．
（2）设在斜坐标系中的坐标分别为（a1，b1），（a2，b2），
那么=（a1+a2，b1+b2）
=（a1-a2，b1-b2）
λ=（λa1，λb1）
=a1a2+b1b2+