Question

已知函数f（x）=sinxcosx+sin²x．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）设α∈（0，π），且f（α）=1，求α的值．

Answer

（1）先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦函数的性质求得函数的最大和最小值，函数的值域可得，利用三角函数的周期公式求得最小正周期．
（2）利用（1）中函数的解析式，把x=α代入，根据结果为求得α值．
（1）【解析】
f（x）=sinx•cosx+sin2x=
==，
因为，
所以，
即函数f（x）的值域为．
函数f（x）的最小正周期为．
（2）【解析】
由（Ⅰ）得，
所以，
因为0＜α＜π，所以，
所以，
所以