Question

求圆C：（x-1）²+（y+1）²=2上的点与直线x-y+4=0距离的最大值和最小值．

Answer

画出直线与圆在同一坐标轴中的图象可知直线与圆相离，过圆心C作CD与已知直线垂直，垂足为D，与圆交于A与B两点，则|AD|、|BD|分别为圆上的点与直线距离的最大值与最小值，然后利用点到直线的距离公式求出C到已知直线的距离，加半径减半径即可求出|AD|与|BD|的值．
【解析】
由题意可知当直线AC与直线x-y+4=0垂直时，
垂足为D，且与圆交于A、B两点，此时圆上的点与直线x-y+4=0的最大值为|AD|，
最小值为|DB|，
由圆的方程可得圆心坐标为（1，-1），半径r=|AC|=|BC|=，
而圆心C到直线x-y+4=0的距离d=|CD|==3
则圆上的点与直线x-y+4=0距离的最大值|AD|=|AC|+|CD|=+3=4，
最小值|BD|=|CD|-|CB|=3-=2．