Question

已知圆O：x²+y²=1与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点D（x，0），作DC⊥AB与圆O的一个交点为C，若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，则x的取值范围为     ．

Answer

本题考查的是如何判断三角形的形状，由圆O：x2+y2=1与x轴交于点A和B，在线段AB上取一点D（x，0），作DC⊥AB与圆O的一个交点为C，我们可以将线段AD、BD、CD都用变量x表示，再根据判断三角形形状的方法，构造不等式，解不等式即可得到x的取值范围
【解析】
由已知易得A（-1，0），B（1，0），
若在线段AB上取一点D（x，0），作DC⊥AB与圆O的一个交点为C
则-1＜x＜1，
则AD=x+1，BD=x-1，CD=
当x＜0时，BD为最大边，
此时若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，
则BD2＜AD2+CD2
即：（x-1）2＜（x+1）2+（1-x2）
解得：
同理可求：当x＞0时，
又∵x=0时，AD=BD=CD=1，也满足要求
综上x的取值范围为
故答案为：