Question

在等差数列{a_n}中，a₄+a₇+a₁₀=15，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，a_k=13，则k的值为（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

Answer

先通过等差数列的等差中项根据a4+a7+a10=15，求出a7；根据a4+a5+a6+…+a14=77求出a9，进而求出公差d．再根据a9与ak的关系a9+（k-9）•d=ak，求出k．
【解析】
∵a4+a7+a10=3a7=15，
∴a7=5
又∵a4+a5+a6+…+a14=77，即a4+a14+a5+a13…+a9=77
∴11a9=77，即a9=7
∴数列{an}的公差d==1
∴a9+（k-9）•d=13，即7+k-9=13
∴k=15
故选B