Question

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x+m）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（Ⅱ）当时，-4＜f（x）＜4恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）由函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x+m），将m=-1代入我们易求出函数f（x）的解析式，然后根据正弦型函数求最值的方法，即可求出函数f（x）的最小值，并求此时x的值；
（2）由当时，-4＜f（x）＜4恒成立，我们可以构造关于实数m的不等式，解不等式即可得到实数m的取值范围．
【解析】

=
=
（Ⅰ）当m=-1时，
当时，
函数f（x）取最小值，f（x）min=-2，
此时
（Ⅱ）∵0≤x≤
∴≤2x+≤
故≤sin（2x+）≤1
∴2+m≤f（x）≤3+m
依题意当x∈[0，]时，
-4＜f（x）＜4恒成立
∴，
即
解得-6＜m＜1，为所求的实数m的取值范围