Question

若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x）=0是x为函数y=f（x）的极值点的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．
【解析】
如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点．
若函数在x取得极值，由定义可知f′（x）=0
所以f′（x）=0是x为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件
故选B