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满分5
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高中数学试题
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求由曲线y=x2，y=x，及y=2x围成的平面图形面积．
求由曲线y=x
2
，y=x，及y=2x围成的平面图形面积．
利用定积分求曲边图形的面积解决该问题．关键要弄清楚积分的区间与被积函数，然后通过微积分基本定理求出所求的面积． 【解析】 由，得A（1，1），又由，得B（2，4） 所求平面图形面积为： =．
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考点分析：
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已知函数f（x）=x
3
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2
+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
，则a的值为
．
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已知函数f（x）=ax
3
+3x
2
-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=
．
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曲线
和y=x
2
在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是
．
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x
的单调递增区间是
．
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如图，曲线y=f（x）上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为
，则y与y'的关系满足（ ）
A．y=y′
B．y=-y′
C．y=y′
2
D．y
2
=y′
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 ．
查看答案
已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
，则a的值为 ．
，则y与y'的关系满足（ ）