（1）由函数f（x）的图象关于原点成中心对称，知f（x）是奇函数，再由其定义利用待定系数法求解．
（2）由（1）得f（x）=x3-48x，因为是高次函数，所以选用导数法，先求，再分别由导数大于零和小于零求解
【解析】
（1）∵函数f（x）的图象关于原点成中心对称，则f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）
得-ax3+（a-1）x2-48（a-2）x+b=-ax3-（a-1）x2-48（a-2）x-b，
于是2（a-1）x2+2b=0恒成立，
∴，解得a=1，b=0；
（2）由（1）得f（x）=x3-48x，
∴f'（x）=3x2-48=3（x+4）（x-4），
令f′（x）=0，得x1=-4，x2=4，
令f′（x）＜0，得-4＜x＜4，令f′（x）＞0，得x＜-4或x＞4．
∴f（x）的递减区间为[-4，4]，递增区间为（-∞，-4）和（4，+∞），
∴f（x）极大=f（-4）=128，f（x）极小=f（4）=-128．
和y=x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是 ．
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已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为
，则a的值为 ．