已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱...

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是 manfen5.com 满分网

，则这个三棱柱的体积是（）
A．96 manfen5.com 满分网

B．16

C．24

D．48

由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积；得出棱柱的体积．【解析】由球的体积公式，得πR3=， ∴R=2． ∴正三棱柱的高h=2R=4．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：•a=2， ∴a=4． ∴该正三棱柱的体积为：V=S底•h=•a•a•sin60°•h=•（4）2•4=48．故答案为：D

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等