Question

函数的图象过点（2，3），则a=    ，f^-1（1）=    ．

Answer

本题考查求函数解析式，求反函数及其反函数等多个知识点，将点的坐标（2，3）代入函数式就可以求出a的值，然后利用反函数的函数值即为原函数的x的值这一特点，不用求出反函数的解析式就可以求出f-1（1）=的值．
【解析】
法一：
依题意，将x=2，y=3代入，解得：a=4，
所以函数的解析式为：
设y=4-，解得x=（4-y）2+1，
即反函数的解析式为f-1（x）═（4-x）2+1
所以f-1（1）=10
法二：
依题意，将x=2，y=3代入，解得：a=4，
所以函数的解析式为：
根据互为反函数的函数的函数特征，令
解得：x=10，即f-1（1）=10

答案：4，10