Question

公差不为0的等差数列{a_n}中，a₄=10且a₃，a₆，a₁₀成等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式和它的前20项和S₂₀．
（II）求数列前n项的和T_n．

Answer

（I）设出等差数列的公差为d，根据a4=10分别表示出a3，a6，a10，由a3，a6，a10成等比数列求出d，把d=0舍去得到an的通项公式和s20；
（II）因为，分别列出数列各项求出和，抵消得到Tn即可．
【解析】
（I）设数列{an}的公差为d，则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d
由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，
整理得10d2-10d=0，解得d=0或d=1．
∵d≠0，∴d=1（6分）
故a1=a4-3d=10-3×1=7，
∴an=a1+（n-1）d=n+6，
于是=20×7+190=330．
（II）
=