Question

设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上    ．

Answer

根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，不正确的只需取出反例即可．
【解析】
①m⊥α，m⊥n则根据与平面α的法向量垂直，则直线与平面平行，故正确
②m⊥n，n∥α，则m与α可能相交，也可能平行，故不正确
③与平面平行的直线与垂直的直线互相垂直，故正确
④m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交、异面
故答案为①③