Question

设正数数列{a_n}的前n项和S_n满足．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）由题意知a1=1.，由此能够推导出an．
（Ⅱ）由题意知Tn=b1+b2++bn===．
【解析】
（Ⅰ）当n=1时，，
∴a1=1．（2分）
∵，①
∴（n≥2）．②
①-②，得，
整理得，（an+an-1）（an-an-1-2）=0，（5分）
∵an＞0
∴an+an-1＞0．
∴an-an-1-2=0，即an-an-1=2（n≥2）．（7分）
故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an=2n-1．（9分）
（Ⅱ）∵，（11分）
∴Tn=b1+b2+bn===． （14分）