已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点...

已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点（1，2），O为原点．求△OAB面积的最小值．

截距式写出直线l的方程，把点（1，2）代入方程，使用基本不等式求出ab的最小值．【解析】 ∵a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b）， ∴直线l的方程为 +=1，又直线l过点（1，2），∴+=1，由基本不等式得 1≥2， ∴ab≥8，△OAB面积为：ab≥×8=4，当且仅当==，即a=2 且 b=4时，等号成立．故△OAB面积的最小值是4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等