Question

设直线l的方程为（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）．
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）若a＞-1，直线l与x轴、y轴分别交于M、N两点，求△OMN的面积取得最小值时，直线l的方程．

Answer

（1）先求出直线在两坐标轴上的截距，由这两个截距相等解出a值，从而得到直线l的方程．
（2）求出M、N两点的坐标，化简△OMN的面积表达式，使用基本不等式求出面积的最小值，并且求出面积最小时
的a值，从而得到直线l的方程．
【解析】
（1）直线l（a+1）x+y-2-a=0（x∈R）在横轴上的截距为 ，在纵轴上的截距为 a+2，
∵直线l在两坐标轴上的截距相等，∴=a+2，∴a=-2 或 a=0．
当a=-2时，直线l的方程为 x-y=0，当a=0 时，直线l的方程为 x+y-2=0．
（2）由题意知 M（，0），N（0，a+2），
△OMN的面积为 ××（a+2）=×（1+）×[（a+1）+1]=×[（a+1）+1+1+]
=1+[（a+1）+]≥1+1=2 （当且仅当a=0时，等号成立），
∴△OMN的面积取得最小值时，直线l的方程为 x+y-2=0．